题目
已知点P(a,b)(ab≠0)是圆O:x2+y2=r2内一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,若直线n的方程为ax+by=r2,则( )
A. m∥n且n与圆O相离
B. m∥n且n与圆O相交
C. m与n重合且n与圆O相离
D. m⊥n且n与圆O相离
A. m∥n且n与圆O相离
B. m∥n且n与圆O相交
C. m与n重合且n与圆O相离
D. m⊥n且n与圆O相离
提问时间:2021-03-09
答案
直线m是以P为中点的弦所在的直线
∴直线m⊥PO,
∴m的斜率为-
,
∵直线n的斜率为-
∴n∥m
圆心到直线n的距离为
∵P在圆内,
∴a2+b2<r2,
∴
>r
∴直线n与圆相离
故选A
∴直线m⊥PO,
∴m的斜率为-
a |
b |
∵直线n的斜率为-
a |
b |
∴n∥m
圆心到直线n的距离为
|r2| | ||
|
∵P在圆内,
∴a2+b2<r2,
∴
|r2| | ||
|
∴直线n与圆相离
故选A
利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率,进而根据直线n的方程可判断出两直线平行;表示出点到直线n的距离,根据点P在圆内判断出a,b和r的关系,进而判断出圆心到直线n的距离大于半径,判断出二者的关系是相离.
直线与圆的位置关系.
本题主要考查了直线与圆的位置关系.直线和圆的位置关系分相交,相离,相切三种状态,常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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