题目

关于x的不等式mx²-（m+3）x-1＜0对于任意实数x均成立，则m的取值集合是______．

提问时间：2021-03-09

答案

当m=0时，不等式为-3x-1＜0不恒成立；
当m≠0时，有

m＜0 △＝(m+3)2+4m＜0

，
即

m＜0 −9＜m＜−1

，解得-9＜m＜-1．
综上可得-9＜m＜-1．
故答案为：{m|-9＜m＜-1}

分m=0、m≠0两种情况进行讨论：m=0时易检验；m≠0时，有

m＜0 △＝(m+3)2+4m＜0

，解出即可得到．

本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：该题考查二次函数恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．该题易忽略m=0时的情形．