题目

用综合法或分析法证明 若a.b.c∈r证明a平方+b平方+c平方≥ab+bc+ca拜托各位大神

提问时间：2021-03-09

答案

设A.B.C∈R,求证(A+B+C)≥3(AB+BC+CA) 证明：左边=(A+B+C)=A+B+C+2AB+2BC+2CA =(1/2)[(A+B)+(B+C)+(A+C)]+2AB+2BC+2CA ≥(1/2)[2AB+2BC+2CA]+2AB+2BC+2CA =3(AB+BC+CA) =右边 得证!已知A+B+C=1,求证A+B+C≥1/3 证明：因为3(A+B+C)-(A+B+C) =2A+2B+2C-2AB-2BC-2CA =(A-B)+(B-C)+(C-A) ≥0 所以3(A+B+C)-(A+B+C)≥0 所以3(A+B+C)≥(A+B+C)=1 所以A+B+C≥1/3 得证!