题目

一道并不简单的数列题
已知数列{An}满足A1=1,An=A1+2A2+3A3+····+(n-1)A(n-1) (n>=2) ,则{An}的通项公式是( )

提问时间：2021-03-09

答案

an=a1+2*a2+…+(n-1)*an-1(n>=2)
an-1=a1+2*a2+…(n-2)*an-2(n>=3)
an-an-1=(n-1)*an-1(n>=3)
an=n*an-1
an=n*(n-1)*…*3*a2=n!*a2/2
a2=1=2!*a2/2
an=n!/2(n>=2)
an={1 n=1,
n!/2 n>=2.