题目

已知a>b>c,比较a^2xb+b^2xc+c^2xa与axb^2+bxc^2+cxa^2的大小.

提问时间：2021-03-09

答案

这道题我曾经做到过,做这道题时要善于寻找规律,主要是利用作差比较大小和合并同类项的方法.
a^2xb+b^2xc+c^2xa-（axb^2+bxc^2+cxa^2）
=(a^2xb-cxa^2)+(b^2xc-bxc^2)+(c^2xa-axb^2)
=a^2x(b-c)+bc(b-c)+a(c^2-b^2)
=(a^2+bc)(b-c)+a(c+b)(c-b)
=(a^2+bc)(b-c)-a(c+b)(b-c)
=[a^2+bc-a(c+b)](b-c)
=(a^2+bc-ac-ab)(b-c)
=[a(a-c)+b(c-a)](b-c)
=[a(a-c)-b(a-c)](b-c)
=(a-b)(a-c)(b-c)
因为a>b>c,所以a-b>0,a-c>0,b-c>0
所以原式=(a-b)(a-c)(b-c)>0
所以a^2xb+b^2xc+c^2xa-（axb^2+bxc^2+cxa^2）>0
所以a^2xb+b^2xc+c^2xa>axb^2+bxc^2+cxa^2