题目
已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题
(1)求证 O是P在平面ABC上的射影.
(2)求证 (S三角形PBC的面积)^2=(S三角形OBC)×(S三角形ABC).
(3)求证(S三角形ABC)^2=(S三角形PAB)^2+(S三角形PBC)^2+(S三角形PCA)^2
(4)若三个两面角 P—BC—A P—CA—B P—AB—C 的大小分别为a,b,c
试求 (sin a)^2+(sin b)^2+(sin c)^2
(1)求证 O是P在平面ABC上的射影.
(2)求证 (S三角形PBC的面积)^2=(S三角形OBC)×(S三角形ABC).
(3)求证(S三角形ABC)^2=(S三角形PAB)^2+(S三角形PBC)^2+(S三角形PCA)^2
(4)若三个两面角 P—BC—A P—CA—B P—AB—C 的大小分别为a,b,c
试求 (sin a)^2+(sin b)^2+(sin c)^2
提问时间:2021-03-08
答案
(1):∵PA⊥PB,PA⊥PC ∴PA⊥PBC ∴PA⊥BC ∵O是三角形ABC的垂心∴OA⊥BC,∴BC⊥AO同理AC⊥BO,AB⊥CO,∴OA⊥ABC得出结论(2):延伸AO交BC与D,则AD⊥BC 由(1)知AP⊥PBC,则AP⊥PD,即三角形APD为直角三角形 ∵由(...
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