题目

已知函数f(x)=x*lnx (1)求函数F(x)的最小值
(2)若对一切x∈(0,+∞),
都有f(x）≤x²-ax+2恒成立,求实数a的取值范围；
(3）试判断函数y=lnx-1/ex+2/ex是否有零点?若有,求出零点个数

提问时间：2021-03-08

答案

(1)可以求导计算；
f(x)'=lnx+1
令f(x)'的倒数为0,则lnx=-1,x=1/e
所以最小值是f(1/e)'=-（1/e）
(2)xlnx<=x^2-ax+2 在x>0恒成立
解出a<=(x^2+2-xlnx)/x=x+2/x-lnx另等式右边为g(x)
现求g(x)的最小值g'(x)=1-2/x^2-1/x=(x^2-x-2)/x^2=(x-2)(x+1)/x^2得极小值点x=2g(2)=2+1-ln2=3-ln2即为最小值所以有a<=3-ln2
（3）

没有零点