题目

已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AC、BC、AB的长度分别为b、a、c,CD=h.求证：
⒈c+h〉a+b.
⒉以a+b、c+h、h位三边可构成直角三角形.

提问时间：2021-03-08

答案

证明：
(1)
∵(a+b)²=a²+2ab+c²,
∵a²+b²=c²,2ab=2ch（由面积可得）
∴(c+h)²＞(a+b)²
∴c+h＞a+b
(2)
∵(a+b)²=a²+2ab+c²,(c+h)²=c²+2ch+h²
∴(c+h)²=(a+b)²+h²
∴以a+b,c+h,h为三边可构成直角三角形