题目
求函数y=2cosxsinx(x+π/3)-根号3sin^2x+sinxcosx的周期,最值和单调区间
提问时间:2021-03-07
答案
解
原式=2cosx(sinx*1/2+cosx√3/2)-√3sin²x+sinxcosx
=cosxsinx+√3cos²x-√3sin²x+sinxcosx
=2sinxcosx+√3(cosx²-sin²x)
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+π/3)
周期为2π/2=π
当sin(2x+π/3)=1时,有最大值2
当sin(2x+π/3)=-1时,有最小值-2
sinx在x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上单增
所以sin(2x+π/3)在x∈[kπ-π/12,kπ+π/12]上单调递增
sinx在x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上单减
所以sin(2x+π/3)在x∈[kπ+π/12,kπ+7π/12]上单调递减
原式=2cosx(sinx*1/2+cosx√3/2)-√3sin²x+sinxcosx
=cosxsinx+√3cos²x-√3sin²x+sinxcosx
=2sinxcosx+√3(cosx²-sin²x)
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+π/3)
周期为2π/2=π
当sin(2x+π/3)=1时,有最大值2
当sin(2x+π/3)=-1时,有最小值-2
sinx在x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上单增
所以sin(2x+π/3)在x∈[kπ-π/12,kπ+π/12]上单调递增
sinx在x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上单减
所以sin(2x+π/3)在x∈[kπ+π/12,kπ+7π/12]上单调递减
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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