题目
把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2分之1的长方形,接着又把一个面积为2分之1的...
计算2分之一+4分之一+八分之一+16分之一+.+256分之1分之一的值,
计算2分之一+4分之一+八分之一+16分之一+.+256分之1分之一的值,
提问时间:2021-03-07
答案
我说两个解题思路吧.
第一种解题思路你其实自己已经说了,这整个算式其实就是“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2分之1的长方形,接着又把一个面积为2分之1的在分成它的2分之1(也就是4分之1)...(持续分下去)...一直到256分之1.那么这样的话,它们的总和相当于是一个面积为1的正方形减去它的256分之1(因为只有最后分出来的那256分之1没有加进去),也就是说结果是255/256.
另一种解题思路是纯数学的.
令 S=2分之一+4分之一+八分之一+16分之一+.+128分之1+256分之1
那么 2S=1+2分之一+4分之一+八分之一+16分之一+.+128分之1
上面的两个式子相减得到
2S-S=1-256分之1=255/256
也就是S=255/256
第一种解题思路你其实自己已经说了,这整个算式其实就是“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2分之1的长方形,接着又把一个面积为2分之1的在分成它的2分之1(也就是4分之1)...(持续分下去)...一直到256分之1.那么这样的话,它们的总和相当于是一个面积为1的正方形减去它的256分之1(因为只有最后分出来的那256分之1没有加进去),也就是说结果是255/256.
另一种解题思路是纯数学的.
令 S=2分之一+4分之一+八分之一+16分之一+.+128分之1+256分之1
那么 2S=1+2分之一+4分之一+八分之一+16分之一+.+128分之1
上面的两个式子相减得到
2S-S=1-256分之1=255/256
也就是S=255/256
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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