题目
问一道微分方程的问题
(1/根号下(y^2-1))dy=±dx
这是一个变量分离的方程,两端求积分,并代入初始条件
y(1)=1,y'(1)=0
则无论右端取正号,还是取负号,其结果均为
y= (e^(x-1)+e^(1-x))/2
如何计算出这个结果 :y= (e^(x-1)+e^(1-x))/2
请写出具体步骤.
(1/根号下(y^2-1))dy=±dx
这是一个变量分离的方程,两端求积分,并代入初始条件
y(1)=1,y'(1)=0
则无论右端取正号,还是取负号,其结果均为
y= (e^(x-1)+e^(1-x))/2
如何计算出这个结果 :y= (e^(x-1)+e^(1-x))/2
请写出具体步骤.
提问时间:2021-03-07
答案
你提供的答案是错的.
对(1/根号下(y^2-1))dy积分,得:arcsiny+C1
当右边是正号时,右边积分得x+C2,所以arcsiny=x+C,即y=sin(x+C),所以
y'=cos(x+c),所以y(1)=sin(C+1)=1,y'(1)=cos(C+1)=0,所以C+1=2k*pi+pi/2 (k属于整数),即y=sin[x+2k*pi+(pi/2)-1]=cos(x-1)
当右边是负号时同上得:y=cos(1-x)=cos(x-1)
综上,方程的解为y=cos(x-1),x属于实数.
对(1/根号下(y^2-1))dy积分,得:arcsiny+C1
当右边是正号时,右边积分得x+C2,所以arcsiny=x+C,即y=sin(x+C),所以
y'=cos(x+c),所以y(1)=sin(C+1)=1,y'(1)=cos(C+1)=0,所以C+1=2k*pi+pi/2 (k属于整数),即y=sin[x+2k*pi+(pi/2)-1]=cos(x-1)
当右边是负号时同上得:y=cos(1-x)=cos(x-1)
综上,方程的解为y=cos(x-1),x属于实数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1(1)一个数的5分之1比它的2分之1少9,求这个数.(2)比一个数的25%多5的数是8,这个数是多少?
- 2可逆反应A(g)+2B(g)==2C(g)△H<0在一定条件下达到平衡改变条件将变化情况填入空格
- 3与朱元思书在写景方面突出了水的 与山的 表达了作者 的思想感情
- 4血清中有凝集素还是凝集原 还是都有
- 5为什么说社会基本矛盾是社会发展的根本动力
- 6八水氢氧化钡和氯化铵反应生成物为什么是糊状
- 7看拼音写词语fan yu
- 8已知实数x y,满足y=根号x的平方+根号4-x的平方 除以x-2 +3,求根号9x的平方除以根号-8xy的值
- 9用“加、减、乘、除”把1、5、5、5连接起来,使这个算式等于24.可以用括号
- 10已知x1、x2是方程x平方+2006x+1=0的两个根,则(1+2008x1+x1平方)(1+2008x2+x2平方)
热门考点
- 1物理中单位s是什么意思
- 2朵朵白云类似的词语还有哪些?
- 3一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必
- 4笑谈大先生
- 5江雪描绘的情景
- 6在三角形ABC中,已知如下条件,a=15cm,b=10cm,A=60°解三角形
- 7平面内一条直线可以把平面分成2个部分,2条直线可以把平面分成4个部分,那N直线可以最多分成几个部分?
- 8请问有200块长6厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体木块,要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米?(求算式)
- 9英语文章的格式是什么?一段开头要不要空格?段落与段落之间需要空行吗?
- 10广州市花都区狮岭XX木材厂 翻译成英文