题目

证明对任意的非零整数a,存在一个非零整数b,使得方程式：a(x^2)- ((a^2)+b)x+b=0的根均为整数

提问时间：2021-03-06

答案

这样吧
要使两根为其整数根,则要
x1x2=b/a为整数
说明b是a的倍数.
设s是其一整数根,(由于b不能为0,所以这里s也不能为0)
as²-(a²+b)s+b=0
整理一下,得到 b= as(a-s)/(1-s)
要保证b是a的倍数,且不为0,那么需要 1-s整除a-s,
则令 s=2,就可以达到要求
这时 b=-2a(a-2)
所以当a≠2时,令b=-2a(a-2)≠0,可以得到两根为 2,-2(a-2)
a=2时
好像找不到合适的b呀,你看看题是不是有问题呀