题目
过坐标原点向圆(x-2)^2+y^2=1作两条切线,动点M在圆(x-2)^2+y^2=1上,求点M到两条切线距离的平方和的最大值和最小值
提问时间:2021-03-06
答案
设切线方程y=kx (k≠0)
kx-y=0
圆心坐标(2,0),半径r=1
圆心到直线距离:
d=|2k-0|/√[k²+(-1)²]=1
4k²/(k²+1)=1
3k²=1
k=√3/3或k=-√3/3
两切线方程分别为√3x-3y=0和√3x+3y=0
设点M坐标(2+cosa,sina)
距离平方和=|√3(2+cosa)-3sina|²/[(√3)²+(-3)²]+|√3(2+cosa)+3sina|²/[(√3)²+3²]
=[(√3cosa+2√3-3sina)²+(√3cosa+2√3+3sina)²]/12
=(3cos²a+12cosa+12+9sin²a)/6
=(12cosa+6sin²a+15)/6
=-(cosa -1)²+ 9/2
cosa=1时,距离平方和有最大值9/2
cosa=-1时,距离平方和有最小值1/2
kx-y=0
圆心坐标(2,0),半径r=1
圆心到直线距离:
d=|2k-0|/√[k²+(-1)²]=1
4k²/(k²+1)=1
3k²=1
k=√3/3或k=-√3/3
两切线方程分别为√3x-3y=0和√3x+3y=0
设点M坐标(2+cosa,sina)
距离平方和=|√3(2+cosa)-3sina|²/[(√3)²+(-3)²]+|√3(2+cosa)+3sina|²/[(√3)²+3²]
=[(√3cosa+2√3-3sina)²+(√3cosa+2√3+3sina)²]/12
=(3cos²a+12cosa+12+9sin²a)/6
=(12cosa+6sin²a+15)/6
=-(cosa -1)²+ 9/2
cosa=1时,距离平方和有最大值9/2
cosa=-1时,距离平方和有最小值1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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