题目
设f(x)是R上的偶函数,且f(x+3)=-1/f(x),又当-3≤X≤-2时,f(x)=4x,则f(2014)的值
提问时间:2021-03-06
答案
因为f(x+3)=-1/f(x)
所以f(x+6)=-1/f(x+3) 将f(x+3)=-1/f(x)代入
则 f(x)=f(x+6)
所以 周期为6
2014 ÷ 6=335···4
所以f(2014)=f(4)
又因为函数是偶函数所以f(4)=f(-4)
将-4代入f(x)=f(x+6) 得f(-4)=f(2)
又因为偶函数
所以f(2)=f(-2)
代入-3≤X≤-2时,f(x)=4x得f(-2)=-8
所以f(2014)=-8
感觉很详细了,看看懂不懂?
所以f(x+6)=-1/f(x+3) 将f(x+3)=-1/f(x)代入
则 f(x)=f(x+6)
所以 周期为6
2014 ÷ 6=335···4
所以f(2014)=f(4)
又因为函数是偶函数所以f(4)=f(-4)
将-4代入f(x)=f(x+6) 得f(-4)=f(2)
又因为偶函数
所以f(2)=f(-2)
代入-3≤X≤-2时,f(x)=4x得f(-2)=-8
所以f(2014)=-8
感觉很详细了,看看懂不懂?
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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