题目

求 ydx-[x+(x^2+y^2)^(1/2)]dy=0 的通解,感激不尽!

提问时间：2021-03-06

答案

先整理下方程:
dy/dx=y/[x+(x^2+y^2)^(1/2)]
设r=(x^2+y^2)^(1/2),则y=±√(r^2-x^2).
不妨取y=√(r^2-x^2),正负结果一样:
dy/dx=-x/√(r^2-x^2)+(r/√(r^2-x^2))*(dr/dx)
右边=√(r^2-x^2)/(r+x)
移项,整理得:
dr/dx=1
解得:r=x+c
所以(x^2+y^2)^(1/2)=x+c为原方程的通解.