题目
x^4-4x^3+10x^2-12x+9的最小值
提问时间:2021-03-06
答案
x^4-4x^3+10x^2-12x+9
=(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)+(4x^2-8x+4)+4
=[(x^4-4x^3+4x^2)+(2x^2-4x)+1]+4(x^2-2x+1)+4
=[(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)+1]+4(x^2-2x+1)+4
=[(x^2-2x)+1]^2+4(x^2-2x+1)+4
=[(x-1)^2]^2+4(x^2-2x+1)+4
=(x-1)^4+4(x-1)^2+4
其中:(x-1)^4≥0、4(x-1)^2≥0,当(x-1)^4=0、4(x-1)^2=0时,即x=1,原式获得最小值为4.
所以
x^4-4x^3+10x^2-12x+9的最小值是4.
=(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)+(4x^2-8x+4)+4
=[(x^4-4x^3+4x^2)+(2x^2-4x)+1]+4(x^2-2x+1)+4
=[(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)+1]+4(x^2-2x+1)+4
=[(x^2-2x)+1]^2+4(x^2-2x+1)+4
=[(x-1)^2]^2+4(x^2-2x+1)+4
=(x-1)^4+4(x-1)^2+4
其中:(x-1)^4≥0、4(x-1)^2≥0,当(x-1)^4=0、4(x-1)^2=0时,即x=1,原式获得最小值为4.
所以
x^4-4x^3+10x^2-12x+9的最小值是4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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