题目

已知x＞-1，求y＝

x2−3x+1

x+1

的最小值为______．

提问时间：2021-03-05

答案

y＝

x2−3x+1

x+1

=

(x+1)2−5(x+1)+5

x+1

=（x+1）+

5

x+1

-5
∵x＞-1
∴x+1＞0
∴（x+1）+

5

x+1

≥2

(x+1) 5 x+1

=2

5

当且仅当x+1=

5

时取等号
∴y═（x+1）+

5

x+1

-5≥2

5

-5
故答案为：2

5

−5

由于x＞-1所以x+1＞0，将函数解析式进行化简变形，凑成两部分的乘积为定值，利用基本不等式求出函数的最小值即可．

本题考点：函数最值的应用；基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查了函数的最值的应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，注意基本不等式满足的条件是：一正、二定、三相等，属于中档题．