题目

已知函数f(x)=log2[k*2^(x+1)-2],k∈R,
（1）当k=1时,求函数f(x)的定义域
（2）当k=3时,求函数f(x)的零点
（3）若函数f(x)在区间[0,10]上总有意义,求k的取值范围

提问时间：2021-03-05

答案

(1) 当k=1时,求函数f(x)= log2[k∙2^(x+1)-2] 的定义域
k∙2^ (x+1)-2>0,k∙2 x>1,k∙2^x>1,2^x>1,定义域x>0.
(2) 当k=3时,求函数f(x)的零点
f(x)=log2[k∙2^(x+1)-2]=0,k∙2^(x+1)-2=1,3∙2 (x+1)-2=1,3∙2^(x+1)=3,2^(x+1)=1,x+1=0,f(x)的零点 为x=-1.
(3) 若函数f(x)在区间[0,10]上总有意义,求k的取值范围
f(x)= log2[k∙2^(x+1)-2] 的定义域k∙2^x>1,故k∙2^0>1,k的取值范围为k>1.