题目

如图，在▱ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．

（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．

提问时间：2021-03-04

答案

证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°．∴∠AEC+∠AFC=180°．∴A、E、C、F四点共圆；（2）由（1）可知，∠AEC=90°，则AC是直径，设AC、BD相交于点O；∵ABCD是平行四边形，∴O为圆心，OB=OD，∴OM=ON，...