题目
某小饮料厂生产甲、乙两种饮料,每种饮料的成本和利润率如表所示.若两种饮料每天共生产500瓶,需投入总成本y元.设每天生产甲种饮料x瓶.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果该厂每天投入的总成本不超过1800元,则至少要安排生产甲种饮料多少瓶?
(3)若该厂希望每天的利润率不低于25%,且使投入的总成本最低,应如何安排生产?此时最低成本为多少元?
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果该厂每天投入的总成本不超过1800元,则至少要安排生产甲种饮料多少瓶?
(3)若该厂希望每天的利润率不低于25%,且使投入的总成本最低,应如何安排生产?此时最低成本为多少元?
提问时间:2021-03-04
答案
(1)∵两种饮料每天共生产500瓶,每天生产甲种饮料x瓶,
∴每天生产乙种饮料(500-x)瓶,
根据题意得:y=3x+5(500-x)=-2x+2500;
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+2500;
(2)∵该厂每天投入的总成本不超过1800元,
∴-2x+2500≤1800,
∴x≥350,
∴少要安排生产甲种饮料350瓶;
(3)根据题意得:3x×20%+5(500-x)×37%≥(-2x+2500)×25%,
解得:x≤400,
由(1)投入的总成本为y=-2x+2500,
∵k=-2<0,
∴y随x增大而减小,
∴当x=400时,y最小,y=-2×400+2500=1700,
∴每天生产甲种饮料400瓶,每天生产乙种饮料100瓶时,总成本最低,此时最低成本为1700元.
∴每天生产乙种饮料(500-x)瓶,
根据题意得:y=3x+5(500-x)=-2x+2500;
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+2500;
(2)∵该厂每天投入的总成本不超过1800元,
∴-2x+2500≤1800,
∴x≥350,
∴少要安排生产甲种饮料350瓶;
(3)根据题意得:3x×20%+5(500-x)×37%≥(-2x+2500)×25%,
解得:x≤400,
由(1)投入的总成本为y=-2x+2500,
∵k=-2<0,
∴y随x增大而减小,
∴当x=400时,y最小,y=-2×400+2500=1700,
∴每天生产甲种饮料400瓶,每天生产乙种饮料100瓶时,总成本最低,此时最低成本为1700元.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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