题目

若liman=a求证lim[（a1+a2···+an）/n]=a
证由于liman=a对于任意z大于0,存在N1,当n>N1时|an-a|

提问时间：2021-03-04

答案

这个题目的证明是从结论入手的.
也就是说通过把要证的部分分成两份,让每一部分都小于z/2,它们加起来小于
z,从而完全吻合任意z大于0,存在N,当n大于N时|（a1+a2+……+an）/n -a|=按照极限的定义,一个数列的极限是a的意思就是对于任意指定的z,从某一项开始之后的每一项与a的差都小于z/2,这样的话先确定一个N1；同时考虑到数列
的开始若干项大小是随机的,于是在确定这个N1之后,又要找一个足够大的数,
使得|（a1+a2+……+an）/n -a|=<|（a1-a）+……+（an1-a）/n|+
|（an1-a）+……+(an-a)/n|中的第一个部分小于z/2,从而确定了N2,这个
N2的确定对于自学者理解来讲是难了点.但必须明白是先有N1才有N2,N2的
确定按照前面答案所写似乎有笔误,正确写法应该是
2|（a1-a）+……+（an1-a）|/z.
总的来说例题答案思路没问题,过程有瑕疵,理解起来是有难度.