题目

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，求证：DF=EF．

提问时间：2021-03-04

答案

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BDC和△CEB中，

BD＝CE ∠ABC＝∠ACB BC＝BC

，
∴△BDC≌△CEB（SAS），
∴∠BDC=∠CEB，
在△BDF和△CEF中，

∠BDC＝∠CEB ∠BFD＝∠CFE BD＝CE

，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF=EF．

根据等边对等角的性质证明∠ABC=∠ACB，利用边角边定理证明△BDC和△CEB全等，根据全等三角形对应角相等∠BDC=∠CEB，然后根据角角边定理证明△BDF和△CEF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明DF=EF．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了三角形全等的判定和全等三角形的性质，熟练掌握判定定理和性质是解题的关键，本题利用三角形二次全等使问题显得比较复杂．