题目

如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE．
（1）求证：AD⊥PD；
（2）若圆的半径为1，△ABE是等边三角形，求BP的长．

提问时间：2021-03-04

答案

（1）证明：连OC，如图，
∵PD切⊙O于C，
∴OC⊥PD，
∵AB=AE，
∴∠2=∠E，
而OC=OB，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠E，
∴OC∥AE，
∴AD⊥PD；
（2）∵△ABE是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠COB=60°，
而∠OCP=90°，OB=OC=1，
∴∠P=30°，
∴OP=2OC=2，
∴BP=2-1=1．