题目

若判别式小于零,则二次函数的值则大于0恒成立.这个结论正确吗?为什么?
原题是这样的：求f(x)=√(5x^2+8x+5)的定义域和值域。
∵判别式小于零。∴5x^2+8x+5大于零恒成立（这个地方看不懂）
又5x^2+8x+5≥9/5(这个9/5怎么来？)
∴f（X）的定义域为R，值域是（3/5）√5≤y.

提问时间：2021-03-04

答案

在一元二次函数中：f(x)=ax^2+bx+c
若a>0,则f(x)是开口向上的抛物线,此时若函数与x轴无交点,则函数恒大于0
若a<0,则f(x)是开口向下的抛物线,此时若函数与x轴无交点,则函数恒小于0
且当x=-b/2a时,函数取得极小值或者极大值
我们再看些题目要求f(x)=√(5x^2+8x+5)的定义域和值域
首先求定义域,必要求(5x^2+8x+5)>=0
解此不等式,首先解方程 5x^2+8x+5＝0 ,方程无解,又由于5>0知函数是开口向上的抛物线,故可判断无论x为任何值,不等式(5x^2+8x+5)>=0 都是成立的
故f(x)=√(5x^2+8x+5)的定义域是(-∞,+∞）,也就是实数集R
下面求值域,已知(5x^2+8x+5)的最大值是+∞,现在求它的极小值
当x=-b/2a＝-8/（5*2）时有极小值,代入求得(5x^2+8x+5)的极小值是9/5
故f（x）的值域是 [√(9/5) ,+∞） .