题目

三角形abc中,ab:ac:bc=根号2:根号2:2,直线L过a且平行于bc.d为L上一点,且bd=bc,bd交ac于e,cd与ce的数量关系

提问时间：2020-11-05

答案

CD=CE
证明：从D点做BC垂线,交BC于F
因为三角形ABC三边比符合1：1：√2,所以是等腰直角三角形.
A到BC的距离是斜边上的中线,为1/2BC.
直线L平行BC,所以DF也等于A到BC距离,有DF=1/2BC
在直角三角形BDF中,BD=BC=2DF.所以∠DBF=30°并且△BCD是等腰三角形,
∠BCD=∠BDC=75°
∠DEC是△ECB外角,∠DEC=∠ACB+∠DBF=45°+30=75°=∠BDC
所以△DEC是等腰三角形,CD=CE