题目

函数F(x)=(1/2)*x的平方+lnx
(1)求函数在[1,e]上的最大、最小值
（2）求证:在区间【1,正无穷】,函数的图像在函数g(x)=(2/3)*x的3次方的图像的下方
解出第一小题我就给分

提问时间：2021-03-04

答案

(1)F'(x)=x+1/x因为在[1,e]上,F'(x)>0,F(x)单调增所以F(1)为最小值,F(e)为最大值F(1)=1/2F(e)=(1/2)e^2+1(2)设k(x)=g(x)-F(x)=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx则k'(x)=2x^2-x-1/x=2x^2-(x+1/x)x范围是[1,正无穷],所以x+1/x0,g...