题目
a(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)使a1*a2*...ak为整数k(k∈N*),则在(1,62)所有和
已知函数a(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*),定义使a1*a2*a3*...ak为整数的数k(k∈N*)叫企盼数,则在区间(1,62)内所有企盼数的和是?
已知函数a(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*),定义使a1*a2*a3*...ak为整数的数k(k∈N*)叫企盼数,则在区间(1,62)内所有企盼数的和是?
提问时间:2021-03-04
答案
使用换底公式:
a(n)=log(n+1)(n+2) = lg(n+2)/lg(n+1) 叠乘法
所以 a1*a2*a3*...ak = lg(k+2)/lg2 = log2 (k+2)
a1*a2*a3*...ak为整数k 等价于 log2 (k+2) 是整数
所以 k+2 是 2的整数次方,在(1,62)内,满足此条件的k 只有
2,6,14,30,62;
其和为 2+6+14+30+62 = 114
a(n)=log(n+1)(n+2) = lg(n+2)/lg(n+1) 叠乘法
所以 a1*a2*a3*...ak = lg(k+2)/lg2 = log2 (k+2)
a1*a2*a3*...ak为整数k 等价于 log2 (k+2) 是整数
所以 k+2 是 2的整数次方,在(1,62)内,满足此条件的k 只有
2,6,14,30,62;
其和为 2+6+14+30+62 = 114
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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