题目

设α,β是关于x的方程(x-a)(x-b)-cx=0的根,求证关于x的方程(x-α)(x-β)+cx=0的根是a,b

提问时间：2021-03-04

答案

(x-a)(x-b)-cx=0
x^2-(a+b+c)x+ab=0
α+β=a+b+c αβ=ab
(x-α)(x-β)+cx=0
x^2-(α+β-c)x+αβ=0
两根之和=α+β-c=a+b 两根之积= αβ=ab
所以关于x的方程(x-α)(x-β)+cx=0的根是a,b