题目
如图所示,点D为等边△ABC的AC边上的一点,∠1=∠2,BD=CE.求证:△DAE是等边三角形.
提问时间:2021-03-04
答案
证明:∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=AC
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AE=AD,∠BAD=∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形.
∴AB=AC
在△ABD和△ACE中
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∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AE=AD,∠BAD=∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形.
由条件可证明△ABE≌△ACD,从而AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°,所以可知△DAE是等边三角形.
等边三角形的判定与性质.
本题主要考查三角形全等的判定和性质及等边三角形的判定,解题的关键是证△ABD≌△ACE.
举一反三
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英语翻译
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