题目

在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cosA=1/4.
（1)求(sin((B+C)/2))^2+cos2A的值
（2）若a=4,b+c=6,且b

提问时间：2021-03-04

答案

（1)
(sin((B+C)/2))^2+cos2A
=(sin((π-A)/2))^2+cos2A
=(cos(A/2))^2+cos2A
=(1+cosA)/2+cos2A
=(1+cosA)/2+2(cosA)^2-1
=(1+1/4)/2+2(1/4)^2-1
=-1/4
（2）
因为b+c=6
所以（b+c)^2=36=b^2+c^2+2bc
又所以b^2+c^2=36-2bc
因为cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以1/4=(36-2bc-16)/2bc
1/4=(20-2bc)/2bc
得bc=8.①
b+c=6.②
且b