题目

若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（　　） A．n≥1972 B．n≤1972 C．n≥1973 D．n≤1970
若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（　　）
A．n≥1972B．n≤1972
C．n≥1973
D．n≤1970
因为427+41000+4n=254（1+2•21945+22n-54）,
所以当2n-54=2×1945,即n=1972时,上式为完全平方数．（1）
当n＞1972时,有（2n-27）2＜1+2•21945+22n-54＜1+2•2n-27+22（n-27）=（2n-27+1）2,（2）
所以上式不可能为完全平方数．
故选B．问题：过程（1）已经看明白了,但是（2）是为什么?

提问时间：2021-03-04

答案