题目
什么时候用∂w/∂x什么时候用∂f/∂x
设w=f(x+y+z,xyz),其中函数f有二阶连续偏导数,求∂w/∂x和∂2w/x∂z
令u=x+y+z,v=xyz
∂f/∂u=f'1,∂f/∂v=f'2
∂w/∂x=∂f/∂u*∂u/∂x+∂f/∂v*∂v/∂x (∵∂u/∂x=1,∂v/∂x=yz)
=f'1+yzf'2
∂2w/∂x∂z=∂(∂w/∂x)/∂z=∂f'1/∂z+yf'2+yz∂f'2/∂z
yf'2+yz∂f'2/∂z是yzf'2对z的导数,由导数的乘法法则得到.
设w=f(x+y+z,xyz),其中函数f有二阶连续偏导数,求∂w/∂x和∂2w/x∂z
令u=x+y+z,v=xyz
∂f/∂u=f'1,∂f/∂v=f'2
∂w/∂x=∂f/∂u*∂u/∂x+∂f/∂v*∂v/∂x (∵∂u/∂x=1,∂v/∂x=yz)
=f'1+yzf'2
∂2w/∂x∂z=∂(∂w/∂x)/∂z=∂f'1/∂z+yf'2+yz∂f'2/∂z
yf'2+yz∂f'2/∂z是yzf'2对z的导数,由导数的乘法法则得到.
提问时间:2021-03-04
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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