题目

已知不等式组

y≤x y≥−x x≤a

，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（　　）
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7

提问时间：2021-03-04

答案

满足约束条件

y≤x y≥−x x≤a

的平面区域如图
所以平面区域的面积S=

1

2

•a•2a=4⇒a=2，
此时A（2，2），B（2，-2）
由图得当z=2x+y过点A（2，2）时，z=2x+y取最大值6．
故选C．

先画出满足约束条件

y≤x y≥−x x≤a

的平面区域，利用平面区域的面积为4求出a=2．然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最大值

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本类题是解决线性规划问题，本类题常用的步骤有两种：一是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．二是：画出可行域，标明函数几何意义，确定最优解．