题目

过点P（-1，1）的直线l与圆x²+y²+4x=0相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线l的方程是（　　）
A. x-y+2=0
B. x-y=0
C. x+y-2=0
D. x+y=0

提问时间：2021-03-04

答案

∵圆x²+y²+4x=0，化成标准方程为（x+2）²+y²=4
∴圆心的坐标为C（-2，0）
由此可得PC的斜率为k=

1−0

−1+2

=1
∵当直线l与PC垂直时，|AB|取最小值
∴l的斜率k'=-

1

k

=-1，可得直线l方程为y-1=-（x+1），化简得x+y=0．
故选：D

当且仅当直线l与点P和圆心的连线垂直时，|AB|取最小值，由此算出直线l的斜率等于-1，再由直线方程的点斜式即可求出直线l的方程

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题给出圆内一点P，求过P的直线l被圆截得弦长最小时直线的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．