题目

如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、CC₁、C₁D₁的中点．证明：FE、HG、DC三线共点．

提问时间：2021-03-04

答案

如图所示，设EF与DC共点于S'，DC与HG共点于S''，
RT△CFS'≌RT△BFE，得到CS'=BE=

1

2

AB，
RT△CGS''≌RT△C₁GH，得到CS''=C₁H=

1

2

C₁D₁，
则，CS'=CS''（即S'与S''是同一个点），
∴EF、GH、DC三线共点．

首先，设EF与DC共点于S'，DC与HG共点于S''，然后，通过证明三角形全等的方法证明S'与S''是同一个点，即可说明线共点．

本题考点：空间中直线与直线之间的位置关系

考点点评：本题重点考查了空间中点线面的位置关系等知识，属于中档题，理解线共点问题的处理思路和方法是解题关键．