题目
∫dx/(x^3-1)求详细解答过程
提问时间：2021-03-04
答案
x³-1=(x-1)(x²+x+1)
1/(x³-1)=A/(x-1)+(Bx+C)/(x²+x+1)
=1/3(x-1)-(x+2)/3(x²+x+1)
=1/3(x-1)-(2x+1)/6(x²+x+1)-1/2(x²+x+1)
∫1/(x³-1)dx
=∫dx/(x-1)[(x+½)²+¾]
=∫dx/3(x-1) - ∫(2x+1)dx/6(x²+x+1)
- (1/√3)∫d[(2x+1)/√3]/{[(2x+1)/√3]²+1}
=(⅓)ln|x-1|+(1/6)ln|x²+x+1|-(1/√3)arctan[(2x+1)/√3]+C
1/(x³-1)=A/(x-1)+(Bx+C)/(x²+x+1)
=1/3(x-1)-(x+2)/3(x²+x+1)
=1/3(x-1)-(2x+1)/6(x²+x+1)-1/2(x²+x+1)
∫1/(x³-1)dx
=∫dx/(x-1)[(x+½)²+¾]
=∫dx/3(x-1) - ∫(2x+1)dx/6(x²+x+1)
- (1/√3)∫d[(2x+1)/√3]/{[(2x+1)/√3]²+1}
=(⅓)ln|x-1|+(1/6)ln|x²+x+1|-(1/√3)arctan[(2x+1)/√3]+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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