题目

如图所示,一内壁光滑的3/4圆管处于竖直平面内,
如图所示,一内壁光滑的3/4圆管处于竖直平面内,最高点C与圆心O处在同一竖直线上,一小球从A点正上方某处静止释放,当从离A点h1处释放,小球恰能到达C处,当从离A点h2处释放,小球从C点平抛恰好落回A点,求h1:h2为多少?

提问时间：2021-03-04

答案

设圆半径为 R ,取 A 的重力势能为零
从离A点h1处释放,小球恰能到达C处,则小球到C处是速度恰好为零,
从 A 到 C ,由机械能守恒可得：mgh1 = mgR ,解得：h1 = R ①
当从离A点h2处释放,小球从C点平抛恰好落回A点,设小球到达 C 点时的速度为 v
从 A 到 C ,由机械能守恒可得：mgh2 = mgR + 1/2 mv² ②
小球从C点到A点,由平抛运动有：
竖直方向 ：R = 1/2 gt² ③
水平方向 ：R = v t ④
由③、④解得：v² = gR / 2 ⑤
将 ⑤ 代入 ② 解得：h2 = 2R ⑥
由①、⑥得：h1∶h2 = 1∶2