题目

四面体的六条棱中有5条棱长为a,则四面体的体积最大值是多少?

提问时间：2021-03-04

答案

原四面体可看做是,两个等边三角形以一条公共棱为轴转动的空间体.可知,要使该四面体体积最大,即让四面体的高最大,当且仅当这两个等边三角形的面垂直时,体积最大.
此时,底面等边三角形面积S=√3/4a?,高H=√3/2a,
你可以将一张纸折叠,剪一个正三角形,翻开就是两个,当那两个面垂直的时候,该四面体的体积最大,最大值为（1/8）*a^3