题目
已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).
(I)求f(1),f(-1)的值;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
(I)求f(1),f(-1)的值;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
提问时间:2021-03-04
答案
(I)定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y),
∴令x=y=1,得f(1)=0;令x=y=-1,得f(-1)=0…6分
(Ⅱ)令y=-1,有f(-x)=-f(x)+xf(-1),…9分
∵f(-1)=0,
∴f(-x)=-f(x),…12分
∴f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数…13分
∴令x=y=1,得f(1)=0;令x=y=-1,得f(-1)=0…6分
(Ⅱ)令y=-1,有f(-x)=-f(x)+xf(-1),…9分
∵f(-1)=0,
∴f(-x)=-f(x),…12分
∴f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数…13分
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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