题目

实数a、b、c满足a≤b≤c,且ab+ac+bc=0,abc=1,求最大实数k,使得不等式丨a+b丨≥k丨c丨恒成立

提问时间：2021-03-04

答案

ac+bc=-ab
c(a+b)=-ab
若丨a+b丨≥k丨c丨
丨c(a+b)丨≥kc^2
丨ab丨≥kc^2
丨abc丨≥k|c^3|
1/|c^3|≥k
求最大实数k
则为求最大实数1/|c^3|
因为a≤b≤c,abc=1
所以|c|的最小值为1
所以最大实数k=1