题目

卷积运算的实际意义是什么?

提问时间：2021-03-04

答案

信号处理是将一个信号空间映射到另外一个信号空间,通常就是时域到频域,（还有z域,s域）,信号的能量就是函数的范数（信号与函数等同的概念）,大家都知道有个Paserval定理就是说映射前后范数不变,在数学中就叫保范映射,实际上信号处理中的变换基本都是保范映射,只要Paserval定理成立就是保范映射（就是能量不变的映射）.
前面说的意思就是信号处理的任务就是寻找和信号集合对应的一个集合,然后在另外一个集合中分析信号,Fourier变换就是一种,它建立了时域中每个信号函数与频域中的每个频谱函数的一一对应关系,这是元素之间的对应,那么运算之间的对应呢,在时域的加法对应频域中的加法,这就是FT线性性的体现,那么时域的乘法对应什么呢,最后得到的那个表达式我们就把它叫卷积,就是对应的频域的卷积.
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