题目

已知a,b,c为三角形的三边,试判别方程b的平方x的平方+（b的平方+c的平方-a的平方）x+c的平方=0有无实数根

提问时间：2021-03-04

答案

由二次方程根的判别式可得(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
因为由余弦定理b^2+c^2-a^2=cosA*2bc
原式=(2bccosA)^2-4b^2c^2
=4b^2c^2[(cosA)^2-1]
因为A为三角形的角,所以0所以原式<0,所以方程无实数根