题目
如图所示的正三角形ABC中,有一个内接正方形DEFG,已知三角形边长AB=2,则正方形的边长DE= ___ .
提问时间:2021-03-04
答案
过A作AM⊥BC,交BC于M,交DE于N,如图所示:
∵四边形DEFG为正方形,
∴DE∥BC,DG=GF=FE=DE,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,AN⊥DE,
∴△ADE∽△ABC,
设DE=EF=FG=DG=x,
又△ABC为边长为2的等边三角形,AM⊥BC,
∴M为BC的中点,即BM=CM=
BC=1,
在Rt△ABM中,根据勾股定理得:AM=
=
,
∴
=
,即
=
,
解得:x=4
-6,
则正方形的边长为4
-4.
故答案为:4
-6.
∵四边形DEFG为正方形,
∴DE∥BC,DG=GF=FE=DE,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,AN⊥DE,
∴△ADE∽△ABC,
设DE=EF=FG=DG=x,
又△ABC为边长为2的等边三角形,AM⊥BC,
∴M为BC的中点,即BM=CM=
1 |
2 |
在Rt△ABM中,根据勾股定理得:AM=
AB2-BM2 |
| ||
2 |
∴
DE |
BC |
AN |
AM |
x |
2 |
| ||||
|
解得:x=4
3 |
则正方形的边长为4
3 |
故答案为:4
3 |
过A作AM垂直于BC,交BC于M点,交DE于N点,由四边形DEFG为正方形,得到DE与BC平行,且四条边相等,设正方形的边长为x,由两直线平行得到两对同位角相等,利用两对角相等的三角形相似可得出三角形ADE与三角形ABC相似,由相似得比例,将各自的值代入列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为正方形的边长.
相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质;正方形的性质.
此题考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的性质,以及正方形的性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1约数是因数吗?
- 2铜器表面容易生成一层薄薄的铜绿[主要成分是Cu2(OH)2CO3],请写出铜在潮湿的空气
- 3问一道二元一次行程问题的应用题
- 4100千克的油菜籽可榨油45千克,平均每千克油菜籽可以榨油多少千克?榨1千克油需要多少千克油菜籽?(第二问用带分数表示)
- 5请给位大师帮忙做下这几道题:1.(x+y)(x+y)-2 2.(x²-x)²-14x²+14x+24
- 6汉谟拉比法典维护的是( )的利益 A.自由人 B.地主阶级的利益 C.奴隶和平民的利益 D.奴隶主阶级的利益
- 7罗尔定理为什么要求是在开区间上处处可导,为什么不说闭区间呢.
- 8no matter when and where it is 为什么加 IT IS?
- 9为什么要进行能源革命
- 10a quarter of a mile请问这是多长的距离?
热门考点
- 1ring和ringing的区别 the of the alarm clock 为啥只能填ringing不能填ring 他们都可解释为名词铃声啊
- 2不用着想,形容说话做事迅速的成语?
- 3It is important ____her to get there on time.(用介副词填空)
- 4请举个仿生学的例子
- 5用英文解释中国画与油画的区别,不要太长
- 6(2x-1)(x-3)-2(3x-2)(x-3)
- 7谈谈你所了解的“立体农业”,试论述高海拔山地,高原地区发展“立体农业”的特点和意义~这是云南大学考研题,我实在找不到答案,
- 8多项式x-5x²y²+3xy-1,其中的四次项的系数是什么
- 9桥 中的老汉是个怎样的人(200字)
- 10英语现在完成时当中什么时候用been?什么时候不用been?