题目
要求用斜率
已知:以直线X=1为对称轴的抛物线与X轴交与A.B亮点(A在B左边)且经过(4、5/4),(0、-3/4)两点,点P(X、Y)在抛物线的顶点M的右半侧的半支上(包括顶点M),在X轴上有一点C使△OPC为等腰直角三角形,〈OPC为直角,OP=PC,求P坐标
已知:以直线X=1为对称轴的抛物线与X轴交与A.B亮点(A在B左边)且经过(4、5/4),(0、-3/4)两点,点P(X、Y)在抛物线的顶点M的右半侧的半支上(包括顶点M),在X轴上有一点C使△OPC为等腰直角三角形,〈OPC为直角,OP=PC,求P坐标
提问时间:2021-03-04
答案
设抛物线为y=a(x-1)^2+b
5/4=a(4-1)^2+b
-3/4=a(0-1)^2+b
a=1/4,b=-1
抛物线为y=(1/4)(x-1)^2-1
另因△OPC为等腰直角△
所以,op的斜率为正负1即y=正负x且x≥1(右半支)
代入y=(1/4)(x-1)^2-1
正负x=(1/4)(x-1)^2-1
y=x时得出x=3±2倍根号3(x≥1,x=3-2倍根号3舍去)
y=-x时得出x=-3或x=1(x≥1,x=-3舍去)
所以P(1,-1)和(3+2根号3,3+2根号3)
5/4=a(4-1)^2+b
-3/4=a(0-1)^2+b
a=1/4,b=-1
抛物线为y=(1/4)(x-1)^2-1
另因△OPC为等腰直角△
所以,op的斜率为正负1即y=正负x且x≥1(右半支)
代入y=(1/4)(x-1)^2-1
正负x=(1/4)(x-1)^2-1
y=x时得出x=3±2倍根号3(x≥1,x=3-2倍根号3舍去)
y=-x时得出x=-3或x=1(x≥1,x=-3舍去)
所以P(1,-1)和(3+2根号3,3+2根号3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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