题目

正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．

提问时间：2021-03-04

答案

正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，
又∵∠AFE=∠AGE=90°，
∴四边形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，
∴∠GAE=∠AEG=45°，
∴GE=AG，
∴矩形AFEG是正方形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴正方形AFEG∽正方形ABCD，
∴

S正方形AFEG

S正方形ABCD

=（

AE

AC

）²=（

2

3

）²=

4

9

，
∴S_{正方形AFEG}=

4

9

S_{正方形AFEG}=

4

9

×6²=16．

先证明四边形AFEG是正方形，再由相似的定义得出正方形AFEG∽正方形ABCD，然后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方即可求解．

本题考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；相似多边形的性质．

考点点评：本题考查了相似多边形的判定与性质，难度适中，证明四边形AFEG是正方形是解题的关键．