题目

一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为ρ的液体，将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底未接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F，将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：12；把金属块A放在木块B上，木块B刚好没入液体中（如图所示）．若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13：24，则金属块的体积为 ___ ．

提问时间：2021-03-04

答案

将金属块A浸没在液体中受到的浮力：
F_A=G_A-F=ρ_Av_Ag-F=ρv_Ag，-----------①
将木块B放入该液体中，木块漂浮，
F_B=G_B=m_Bg=ρ_Bv_Bg=ρv_排g，
∵静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：12，
∴v_排：v=5：12，
∴F_B=G_B=ρv_排g=

5

12

ρv_Bg，---------②
把金属块A放在木块B上，仍漂浮，
ρv_排′g=ρv_Bg=G_A+G_B，------------③
①②③结合得出：
ρv_Bg=ρv_Ag+F+

5

12

ρv_Bg，即：

7

12

ρv_Bg=ρv_Ag+F；
∵v_A：v_B=13：24，
∴

7

12

ρ×

24

13

v_Ag=ρv_Ag+F，
∴v_A=

13F

ρg

．
故答案为：

13F

ρg

．