题目

∫1/(cosx+sin2x)dx 等于多少,

提问时间：2021-03-03

答案

∫1/(cosx+sin2x)dx
= ∫1/(cosx+2sinx*cosx)dx
= ∫1/ cosx*(1+2sinx)dx 分子分母同时乘以cosx
=∫ cosx / [cos²x*(1+2sinx)] dx
= ∫ 1/ [(1-sin²x)*(1+2sinx)] d(sinx)
=1/3 * ∫ (2sinx-1) /(1-sin²x) + 4/(1+2sinx) d(sinx)
=1/3 * ∫ [ 0.5/(1-sinx) - 1.5/(1+sinx) + 4/(1+2sinx) ] d(sinx)
= 1/6 *( -ln|1-sinx| -3ln|1+sinx| + 4ln|1+2sinx| ) +C （C为常数）