题目
A·PA→+B·PB→+C·PC→=0,则这是三角形ABC的1内心2外心3垂心4重心
提问时间:2021-03-03
答案
点P是三角形的内心
点P是三角形的内心的充要条件是a*向量PA+b*向量PB+c*向量PC=0.
【证明】:
设BP与AC相交于E,CP与AB相交于F,
∵P是内心
∴b/a=AF/BF,c/a=AE/CE
过A作CP的平行线,与BP的延长线相交于N,过A作BP的平行线,与CP的延长线相交于M,
所以四边形PMAN是平行四边形
根据平行四边形法则,得
向量PA
=向量PM+向量PN
=(PM/CP)*向量CP+(PN/BP)*向量BP
=(AE/CE)*向量CP+(AF/BF)*向量BP
=(c/a)*向量CP+(b/a)*向量BP∴a*向量PA=b*向量BP+c*向量CP
∴a*向量PA+b*向量PB+c*向量PC=向量0
点P是三角形的内心的充要条件是a*向量PA+b*向量PB+c*向量PC=0.
【证明】:
设BP与AC相交于E,CP与AB相交于F,
∵P是内心
∴b/a=AF/BF,c/a=AE/CE
过A作CP的平行线,与BP的延长线相交于N,过A作BP的平行线,与CP的延长线相交于M,
所以四边形PMAN是平行四边形
根据平行四边形法则,得
向量PA
=向量PM+向量PN
=(PM/CP)*向量CP+(PN/BP)*向量BP
=(AE/CE)*向量CP+(AF/BF)*向量BP
=(c/a)*向量CP+(b/a)*向量BP∴a*向量PA=b*向量BP+c*向量CP
∴a*向量PA+b*向量PB+c*向量PC=向量0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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