题目
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG∥AB交BC于G.试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由.
提问时间:2021-03-03
答案
CE=CF=GB.
理由如下:
(1)∵∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠ACD+∠CAD=90°.
∴∠ACD=∠ABC.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE.
∵∠CEF=∠BAE+∠ABC,∠CFE=∠CAE+∠ACD,
∴∠CEF=∠CFE.
∴CE=CF(等角对等边).
(2)如图,过E作EH⊥AB于H,
∵AE平分∠BAC,EH⊥AB,EC⊥AC,
∴EH=EC(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∴EH=CF.
∵FG∥AB,
∴∠CGF=∠EBH.
∵CD⊥AB,EH⊥AB,
∴∠CFG=∠EHB=90°.
在Rt△CFG和Rt△EHB中
∵
,
∴Rt△CFG≌Rt△EHB(AAS).
∴CG=EB.
∴CE=GB.
∴CE=CF=GB.
理由如下:
(1)∵∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠ABC=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠ACD+∠CAD=90°.
∴∠ACD=∠ABC.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE.
∵∠CEF=∠BAE+∠ABC,∠CFE=∠CAE+∠ACD,
∴∠CEF=∠CFE.
∴CE=CF(等角对等边).
(2)如图,过E作EH⊥AB于H,
∵AE平分∠BAC,EH⊥AB,EC⊥AC,
∴EH=EC(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∴EH=CF.
∵FG∥AB,
∴∠CGF=∠EBH.
∵CD⊥AB,EH⊥AB,
∴∠CFG=∠EHB=90°.
在Rt△CFG和Rt△EHB中
∵
|
∴Rt△CFG≌Rt△EHB(AAS).
∴CG=EB.
∴CE=GB.
∴CE=CF=GB.
根据已知利用角之间的关系得出∠CEF=∠CFE,由等角对等边可得到CE=CF,过E作EH⊥AB于H,利用AAS判定Rt△CFG≌Rt△EHB,从而得到CG=EB即CE=GB,所以就得到了CE=CF=GB.
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
此题主要考查学生对角平分线的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用.正确作出辅助线是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1一个3位数,可能是010,001,000的数,怎么用按键精灵判断百十位是什么数
- 2view的用法与意思
- 3已知三角形ABC,三边a、b、c,角C=60°,c=2,sinC+sin(B-C)=2sin2A 求三角形ABC的面积
- 4点P从点(0,1)沿单位圆x2+y2=1顺时针第一次运动到点(22,-22)时,转过的角是_弧度.
- 5work hard,or you will not pass the exam 其中还有的语法
- 6帮忙分析下这个句子中有哪些用法
- 7水是病毒体内含量最多的化合物,这句话哪错了
- 8【1/2x+3y=-6(1) 1/2x+y=2(2)】 【2(x-y)/3-x+y/4=-1(1)6(x+y)-4(2x-y)=16(2)】希望帮忙做
- 9△ABC中,B>90° a=2x-5 b=x+1 c=4 求 x的取值范围.
- 10已知ax^2+bx+1=0(a≠0)有两个相等实数根,且a+b+c=0,则ax^2+bx+c因式分解