题目

设实数x，y满足

x2

6

+

y2

3

=1，则x+y的最小值是______．

提问时间：2021-03-03

答案

令t=x+y，
由

x2 6 + y2 3 ＝1 t＝x+y

，得3x²-4tx+2t²-6=0，
则△=16t²-4×3（2t²-6）≥0，解得-3≤t≤3，
∴x+y的最小值为-3，
故答案为：-3．
法二：令x=

6

cosθ，y=

3

sinθ
∴x+y=

3

sinθ+

6

cosθ
=

6+3

sin（θ+α）
∴x+y的最小值为-3，

令t=x+y，联立

x2 6 + y2 3 ＝1 t＝x+y

，消掉y后得关于x的二次方程，令△≥0可求t的范围．

本题考点：基本不等式．

考点点评：该题考查函数最值的求解、不等式的解法，属基础题．